Duke qui se coupe brusquement sans raison apparente et démarre mal

Salut à tous,

Depuis un mois maintenant, je rencontre quelques petits soucis sur ma Duke, je m'explique:

Quand je démarre après un long arrêt (une nuit en général), il faut que je m'y reprenne à trois fois avant que madame ne daigne démarrer.
Pourtant quand je mets le contact, tout se passe normalement: les voyants s'allument et j'entends la pompe à essence fonctionner.
Je mets un coup de démarreur et je peux vider la batterie qu'elle ne démarrera pas. je recoupe le contact, je réessaie, idem. Une fois de plus et là paf elle démarre au quart de tour. Il me faut toujours trois essais au minimum avant de démarrer. Je ne sais pas si cela peut être lié mais il m'arrive parfois qu'en pleine route le moteur se coupe d'un coup sec, souvent à basse vitesse mais sans raison apparente. Je m'arrête, j'attends un peu et elle repart comme si de rien était.
D'autre part, je trouve que lorsque je roule et que je m'arrête à un feu ou autre, elle met un temps assez conséquent à redescendre au ralenti, elle donne l'impression que je garde la poignée de gaz légèrement ouverte... 
Je soupçonne un problème de MAP ou bien de pompe à essence mais je ne suis sur de rien...
Comment vérifier mes suppositions?
Je ne sais pas si tous ces symptômes sont liés mais j’apprécierai d'avoir des avis divers et variés car j'aimerai solutionner ces petits problèmes !!
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider 

Combien de kms?
Etat des durites qui vont à la pompe à essence

Elle a 13 000 km et les durites sont en bon état apparent, tout comme la moto, elle est vraiment clean !!

Et c'est une Duke de quelle année ? Duke 4?

ça ne serait pas un faux contact quelque part sur le faisceau électrique ?

C'est le fait que ce ne soit pas une panne franche qui m'y fait penser.

J'avais eu ça sur une BM : l'âme en cuivre du fil relié au coupe-contact était sectionné sans que la gaine ne soit abimée extérieurement. Pour le trouver, il a fallu que je tripote les fils et me rende compte que cela faisait redémarrer la pompe à essence !

V
Babwin

C'est une Duke 3, elle est de 2010.
Pour le faut contact, je vais jeter un coup d'oeil.
C'est vrai, vu les symptômes ça pourrait être ça !
Merci, d'autres pistes ?

Faux contact pardon*

Contrôle des câbles:RAS !
Je ne pense pas que ca soit ca! 

Alors quelqu'un peut-il m'aider please!!

regarde le filtre a essence il est peut être boucher